Đại số tuyến tính Ví dụ

$x - 4 y = a$ , $2 x + 3 y = - 6$

Bước 1

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 4 y - a = 0, 2 x + 3 y = - 6$

Bước 2

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 4 & - 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} & \frac{- 6}{2} \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Bước 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 4 + \frac{3}{2} & 0 - 3 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{2} & - 3 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Bước 4

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$a + \frac{11 y}{2} = - 3$

$x + \frac{3 y}{2} = - 3$

Bước 5

Trừ $\frac{11 y}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - 3 - \frac{11 y}{2}$

$x + \frac{3 y}{2} = - 3$

Bước 6

Trừ $\frac{3 y}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3 - \frac{3 y}{2}$

$a = - 3 - \frac{11 y}{2}$

Bước 7

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(- 3 - \frac{11 y}{2}, - 3 - \frac{3 y}{2}, y)$

Bước 8

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 - \frac{11 y}{2} \\ - 3 - \frac{3 y}{2} \\ y \end{array}]$